Из бассейна содержащего 270 м^3 воды, откачали 27 м^3, затем более мощным насосом - оставшуюся часть воды, при этом было затрачено 18 минут. Какова производительность каждого насоса при их совместной работе вся вода из этого бассейна была бы выкачена за 9 минут.

Хм³-откачивает 1 насос, время 27/хч

ум³-откачивает в час 2, время 243/уч

х+ум³-в час вместе, время 270 / (х+у) ч

27/х+243/у=18⇒27 у+243 х=18 ху

270 / (х+у) = 9⇒х+у=30⇒у=30-х

27 (30-х) + 243 х=18 х (30-х)

810-27 х+243 х-540 х+18 х²=0

18 х²-324 х+810=0

х²-18 х+45=0

х1+х2=18 и х1*х2=45

х=3 м³ или х=15 м³

у=30-3=27 м³ или у=30-15=15 м³

Пусть первый насос за минуту откачает x м³ воды (т. е. производительность x м³/мин).

Производительность второго насоса обозначаем y м³/мин.

Можно составить систему уравнений:

{27/x + (270-27) / y = 18; 9x+9y = 270. ⇔{3/x + 27/y = 2; x+y = 30.

{3y + 27x = 2xy; y = 30 - x.

3 (30 - x) + 27x=2x (30-x) ;

2x²-36x + 90 = 0;

x² - 18x + 45 = 0;

x₁=9 - √ (9² - 45) = 9 - 6=3 (м³/мин) ⇒y₁ = 30 - 3=27 (м³/мин).

x₂ = 9+√ (9² - 45) = 9+6=15 (м³/мин) ⇒y₂ = 30 - 15=15 (м³/мин).

ответ: (3 м³/мин, 27 м³/мин) или (15 м³/мин, 15 м³/мин).