На основании равнобедренного треугольника построен равносторонний треугольник, площадь которого в 3 раза больше площади данного. Найдите углы треугольника

Question

Математика

Зиня

29 марта, 11:25

На основании равнобедренного треугольника построен равносторонний треугольник, площадь которого в 3 раза больше площади данного. Найдите углы треугольника

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Павлина · Answer 1

A-основание треугольника

h-высота равнобедренного треугольника;

α-углы при основании

β-угол, лежащий напротив основания

h₁-высота равностороннего треугольника;

h₁=a√3/2;

S=1/2ah;

S₁=1/2ah₁

S=S₁/3; ⇒

1/2·ah=1/2·ah₁/3⇒

h=h₁/3=a√3/6;

tgα=h / (a/2) = 2h/a=2a√3/6a=√3/3; ⇒

α=30°;

β=180°-2·30°=120°