Ребят помогите Наименьшее общее кратное двух чисел равно 360, а наибольший общий делитель 18. Найдите первое число, если второе равно 90. (Я знаю что число 180, а вот как его найти?)

Пусть первое число, которое нужно найти, равно х.

НОК (х; 90) = 360

НОД (х; 90) = 18

=> = >

=>

Где n, m ∈ N

20=1*20=2*10=4*5

n=1, m=20, x=18

n=2, m=10, x=36

n=4, m=5, x=72

n=20, m=1, x=360

n=10, m=2, x=180

n=5, m=4, x=90 - посторонний корень, т. к. совпадает со вторым числом.

Получилось 5 возможных значений х. Выясним, какие из них лишние (не удовлетворяют условию) :

18=2*3*3

36=2*2*3*3

72=2*2*2*3*3

360=2*2*2*3*3*5

180=2*2*3*3*5

90=2*3*3*5

НОК (18; 90) = 2*3*3*5=90, х=18 - посторонний корень

НОК (36; 90) = 2*2*3*3*5=180, х=36 - посторонний корень

НОК (72; 90) = 2*2*2*3*3*5=360, х=72 - возможный корень

НОК (360; 90) = 360, х=360 - возможный корень

НОК (180; 90) = 180, х=180 - посторонний корень

Осталось проверить 2 числа:

НОД (72; 90) = 2*3*3=18, х=72 - корень

НОД (360; 90) = 90, х=360 - посторонний корень