Укажите число равное множеству М{4,10,18,23,34}. А) 23 В) 11 С) 30 D) 9

Практическое занятие 2.1. Выражения, уравнения, неравенства.

Среди следующих записей укажите числовые выражения:

а) 42:5; б) 27; в) 32 + -) : 14; г) 2·7 = 7·2;

д) (17 + 13) : 10-15; е) 142 > 71·2; ж) 37 - 48+3 х

Какие из следующих выражений имеют смысл, если рассматривать их на множестве натуральных чисел:

а) (135+67) · 12; б) (135 - 217) : 2; в) 362:4?

Какие из нижеприведенных записей являются выражениями с переменными:

а) 8+0,3b; б) 21 - (4 + у) ; в) х + 2 у< 7; г) 32:у + 3 = 5 у?

Установите, какова область определения выражений, если рассматривать их на множестве действительных чисел:

а) (3 - у) : 64; 6) 64 : (3 - у) ; в) (5 + х) : (х - 12).

Известно, что выражение называется по своему последнему действию. Укажите порядок действий и дайте название каждому выражению:

Выражение

Название выражения

(12·5 + 3: (2+7)) ·18

(23 - 7·6 - 4 + 15) ׃ (17-6)

21 + (35·3:8 - 14:5)

19 - 8:4 + 5

Выясните, являются ли выражения 3 (4 - х) и 12 - 3 хтождественно равными на множестве:

а) {1, 2, 3, 4}; б) действительных чисел.

Какие из следующих равенств являются тождествами на множестве действительных чисел:

а) 3 р + 5m = 5m + 3 р; в) 3 р · 5m = 5m · 3 р;

б) 3 р - 5m = 5m - 3 р; г) 3 р: 5m = 5m:3 р?

Обоснуйте каждый шаг в преобразованиях следующих выражений:

а) 324·5 = (300+20+4) · 5 = 300· 5+20·5+4·5 = 500+100+20 = 1500 + 120 = 1620;

б) 97·12 = (100 - 3) · 12 = 100 ·12 - 3·12 = 1200 - 36 = 1100 + (100 - 36) = 1164;

в) 5 (1-2 х) + 10 х = 5 - 10 х+10 х = 5.

Упростите выражение путем тождественных преобразований:

а) 6 (2 аb - 3) + 2 а (6b - 5) ; б) (12 а - 16b) : 4 - (10 а - 4b).

Сравните значения выражений, не выполняя действий:

а) (30 + 56) ·5 и 30·5 + 56·5;

б) (19 + 4) ·7 и 19·7 + 10·7;

в) (14 - 7) ·6 и 16·6 - 7·6;

г) (18 - 9) ·7 и 18·7 - 11·7.

Решите задачу; решение запишите в виде выражения:

На туристическую базу прибыли в один день 150 туристов, на другой день 170. Чтобы пойти по маршрутам, 200 туристов разбились на группы, по 20 человек в каждой, а остальные по 15 человек в группе. Сколько получилось групп?

Среди следующих записей найдите числовые равенства и неравенства:

а) 3 х + 4=57:3; б) 34 - 48:12 = (7 + 8) ·9; в) 39·3 + 74 - 53; г) 37 < 18; д) 3 х + 4 344 + 148:74

Проверьте, истинны ли числовые равенства:

13 · 93 = 31·39, 14·82 = 41·28, 23·64 = 32·46.

Можно ли утверждать, что произведение любых двух натуральных чисел не изменится, если в каждом множителе переставить цифры?

Известно, что х > у - истинное неравенство. Будут ли истинными следующие неравенства:

а) 2 х> 2 у; в) 2 х - 7 < 2 у - 7;

б) < - 3; г) - 2 х - 7 < - 2 у - 7?

Известно, что а" или "<" так, чтобы получилось истинное неравенство:

а) - 3,7 а * - 3,7b; б) - * -; в) 0,12 а * 0,12b;

г) - 2 (а + 5) * - 2 (b + 5) ; д) ; е)

Выполните задания, которые предназначаются ученикам начальных классов, и сделайте вывод о том, как трактуются в начальном курсе математики понятия числового равенства и числового неравенства:

а) Запиши два верных равенства и два верных неравенства, используя выражения: 9 ·3, 30 - 6, 3·9, 30 - 3.

б) Расставь скобки так, чтобы равенства были верными: 4 + 2 ·3 = 18; 31 - 10 - 3 = 24; 54 - 12 + 8 = 34.

в) Поставь вместо * знаки действий так, чтобы получились верные равенства: 3 * 6 * 2 = 9; 9 * 3 * 6 = 18.

Установите, какие из следующих записей являются уравнениями с одной переменной:

а) (х - 3) ·5 = 12 х; г) 3 + (12 - 7) ·5 = 16;

б) (х - 3) ·5 = 12; д) (х - 3) ·у = 12 х;

в) (х - 3) - 17 + 12; е) х2 - 2 х + 5 = 0.

Уравнение 2 х4 + 4 х2 - 6 = 0 задано на множестве натуральных чисел. Объясните, почему число 1 является корнем этого уравнения, а 2 и - 1 не являются его корнями.

В уравнении (х + ...) (2 х + 5) - (х - 3) (2 х + 1) = 20 одно число стерто и заменено точками. Найдите стертое число, если известно, что корнем это