9 листов разделили на 3 и 5 частей, потом повторили. Получится ли 100 кусочков при неоднократном делении, получившихся частей?

Один лист разорвали на 3 части, тогда имеем:

8 л. + 3 ч. = 11 частей (нечетное число).

Из 9 листов один лист разорвали на 5 частей:

8 л. + 5 ч. = 13 частей (нечетное число).

Оставшиеся листы разорвали и на 3 и на 5 частей:

7 л. + 3 ч. + 5 ч. = 15 частей (нечетное число).

При любой операции мы получаем нечетное количество листов, поэтому получить 100 частей невозможно.