Решите уравнение (x-3) √2-√x=x-3

2 и 3 под одним корнем

Не понял, что значит фраза на 2 строке.

Замена √x = y > 0 при любом x, потому что корень арифметический,

тогда x = y^2

(y^2 - 3) * √2 - y = y^2 - 3

y^2 * (√2 - 1) - y - 3 (√2 - 1) = 0

Получили квадратное уравнение, хоть и с необычными коэффициентами.

D = 1 - 4 (√2-1) * (-3) (√2-1) = 1 + 12 (√2-1) ^2 = 1 + 12 (3-2√2) = 37 - 24√2

y1 = √x = (1 - √ (37 - 24√2)) / (2√2-2) < 0 - не подходит.

y2 = √x = (1 + √ (37 - 24√2)) / (2√2-2) - подходит.

Избавимся от иррациональности в знаменателе.

y = (1 + √ (37-24√2)) (2√2+2) / (8-4) = (1 + √ (37-24√2)) (√2+1) / 2

x = y^2 = (1 + √ (37-24√2)) ^2 * (√2+1) ^2 / 4