Из сосуда, наполненного 96%-ым раствором кислоты отлили

2,5 л и долили сосуд 80%-ым раствором той же кислоты; затем еще раз

отлили 2,5 л и снова долили сосуд 80%-ым раствором кислоты. После это-

го в сосуде получился 89%-ый раствор кислоты. Определить вместимость сосуда.

Обозначим объём сосуда х л. тогда сначала в нем было 0,96 х л кислоты и 0,04 х л чего-то другого.

Когда отлили 2,5 л раствора, то в сосуде осталось 0,96 (х-2,5) л кислоты.

Далее в сосуд долили 2,5 л 80% раствора кислоты, то кислоты в нем было 0,8*2,5=2 л

В сосуде стало 0,96 (х-2,5) + 2 л кислоты.

Концентрация кислоты в сосуде стала (0,96 (х-2,5) + 2) * 100/х процентов, когда отлили 2,5 литра, то кислоты стало ((0,96 (х-2,5) + 2) (х-2,5) / х

снова добили 2,5 л 80% раствора, то есть 2 л кислоты

0,96 (х-2,5) + 2) (х-2,5) / х+2

В итоге

((0,96 (х-2,5) + 2) (х-2,5) / х+2) / х=0,89

решаем

(0,96 (х-2,5) + 2) (х-2,5) / х+2=0,89 х

(0,96 (х-2,5) + 2) (х-2,5) / х=0,89 х-2

(0,96 (х-2,5) + 2) (х-2,5) = х (0,89 х-2)

(0,96 х-2,4+2) (х-2,5) = 0,89 х²-2 х

(0,96 х-0,4) (х-2,5) = 0,89 х²-2 х

0,96 х²-2,4 х-0,4 х+1 = 0,89 х²-2 х

0,96 х²-2,8 х+1 - 0,89 х²+2 х=0

0,07 х²-0,8 х+1=0

7 х²-80 х+100=0

D=80²-4*7*100=3600

√D=60

x1 = (80-60) / 14=20/14=10/7<2 отбрасываем, так как из такого нельзя отлить 2,5 л

x2 = (80+60) / 14=10

ответ: 10 л

Хл-вместимость сосуда

{ (х-2,5) * 96+2,5*80=х*а (а-новая концентрация раствора)

{ (x-2,5) * a+2,5*80=89x

a (x-2,5) + 200=89x

a = (89x-200) x / (x-2,5)

(x-2,5) ²*96+200 * (x-2 = (89x-200) * x

96x²-480x+600+200x-500-89x²+200x=0

7x²-80x+100=0

D=6400-2800=3600

x1 = (80-60) / 14=20/14=10/7=1 3/7 не удов услx2 = (80+60) / 14=10 л-вместимость сосуда