Загаданы четыре целых числа a, b, c, d. Разрешается выбрать любые три из них и спросить: их сумма чётная или нечётная? Как за три таких вопроса узнать, чётно или нечётно число a?

Образуем три суммы:

а+b+с

а+с+d

a+b+d

Если сумма четная - записываем 2, если нечетная, записываем 1. Результаты суммируем. Понятно, что четность или нечетность суммы двоек и единиц такая же, как у суммы всех трех троек.

В сумму всех троек число а входит ТРИ раза, а остальные числа по ДВА раза. Значит четность или нечетность результата совпадает с четностью или нечетностью числа а.

Итак: если сумма полученных двоек и единиц - четна, то и а четно, если сумма нечетна, то и а нечетно.