Найти общее решение уравнения:

y'' + 2y ((y') ^3) = 0

Характеристическое уравнение r²-2r+1 = (r-1) ²=0; r1=r2=1.

Общее решение однородного уравнения: Y = (C1 + C2•х) •e^x

Общее решение - y=Y+Y1, где Y1 - частное решение заданного уравнения, которое ищется в виде y=ax+b.

Тогда y’=a, y" = 0

Подставляем полученные значения в исходное уравнение и находим а, b, c:

0-2a+ax+b=2x-3;

a=2;

-2a+b=-3 = > b=1;

Тогда общее решение заданного уравнения:

y=Y+Y1 = (C1 + C2•х) •e^x+2x+1