Найти длину основания равнобедренного треугольника, боковая сторона которого равна корень из 17, а площадь равна 4.

Площадь - это половина основания треугольника, умноженная на высоту.

Треугольник равнобедренный, так что высота, проведенная к основанию, также будет являться биссектрисой и медианой.

Обозначим половину основания за x, а высоту за h.

Тогда 4 = x*h.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, с прямым углом, образованным высотой. Теперь по теореме Пифагора 17 = x^2 + h^2.

17 = x^2 + 16 / x^2

x^4 - 17x^2 + 16 = 0

решаем квадратное уравнение

x^2 = 1, x^2 = 16

не учитывая отрицательные значения:

x=1, x=4 - половина основания.

то есть основание равно либо 2, либо 8.