Бывает ли тетрайдер у когорого все рёбра разной длины

Тетраэдр - это треугольная пирамида, верно?

Да, такая пирамида существует. Обозначим

2^ (1/3) = q, приближенно р=1.26. Пусть самое

короткое ребро равно 1, тогда остальные рёбра:

q, q^2=1.59, q^3=2, q^4=2q=2.52, q^5=2q^2=3.18.

Из первой тройки сложим основание: это возможно,

так как сумма любых двух сторон меньше 3-й.

Следующие два ребра (q^3 и q^4) выпустим из

концов ребра q^2, и образуем из этих трёх рёбер

одну из боковых граней. Последнее ребро (q^5)

доделает треугольную пирамиду.

Примечание: если вместо 2^ (1/3) было бы,

например, 2, то тетраэдр был бы невозможен.

Легко видеть, что тетраэдр возможен если

q < (1+5^ (1/2)) / 2.

Да да да да да да да да да да да да да.