Правоохранительные органы обнаружили в одном из домов бочку с самогоном объемом ровно 120 литров. Хотели сразу же вылить содержимое на землю, но хозяин попросил оставить ему немного самогона, чтобы сразу распить его со своими домашними, и принес две посудины емкостью 5 литров и 7 литров. Один из милиционеров решил пошутить, и разрешил, полагая, что это невозможно, оставить в каждой посудине по 1 литру, ничего при этом не выливая обратно в бочку, если хозяин сможет отмерить объем точно.

Как это можно сделать наименьшим количеством операций, не делая никаких пометок на кувшинах, не прибегая ни к каким уловкам?

1.

набрать 4 раза 5-литровую посудину и вылить на землю

осталось 120 - 5 * 4 = 100 литров

2.

1) набрать 5 литровую и вылить в 7-литровую

2) набрать набрать 5 литровую и долить в 7-литровую 2 литра

3) в 5-литровой осталось 3 литра, а 7-литровую вылить на землю

4) из 5 литровой и вылить в 7-литровую 3 литра

5) набрать 5 литровую и долить в 7-литровую 4 литра

после чего в 5-литровой останется 1 литр и больше 5-литровую не трогаем

7) 7 литровую выливаем на землю

осталось100 - 5 - 5 - 5 = 85

3.

набрать 12 раз 7-литровую посудину и вылить на землю

Останется 85 - 7 * 12 = 1 литр, который вылить из 120-литровой ёмкости в 7-литровую посудину и не выливаем на землю

4.

Всего операций (они подчёркнуты)

4 + 9 + 12 + 1 = 26

Дополнение

Если и вылить на землю считаются операциями, то тогда

Всего

26 + 4 + 12 = 42