Выловленные рыбы Саши, Пети, Артема является арифметической прогрессией. Если бы Саша словил бы еще одну рыбу, то выловленные рыбы считались бы геометрической прогрессией. Сколько словил рыб каждый? Ответ: Саша-0, Петя - 2, Артем-4. Но как доказать?

Допустим Саша поймал x рыб, Тогда Петя поймал x+n, а Артем x+2n рыб. Если бы Саша поймал x+1 рыбу, то Петя поймал бы k (x+1) рыб, а Артем k^2 (x+1), где n и k - некоторые натуральные числа. Отсюда приходим к уравнениям x+n=k (x+1). Или x (k-1) = n-k. И x+2n=k^2 (x+1) или x (k^2-1) = 2n-k^2 или x (k-1) (k+1) = 2n-k^2. Подставляя первое уравнение во второе имеем: (n-k) (k+1) = 2n-k^2. Отсюда nk+n-k^2-k=2n-k^2. Или k (n-1) = n. Это уравнение выполняется только, если n=k=2. Подставляя их в первое уравнение, находим x (k-1) = n-k=0. Это значит, что x=0. Получаем, что Саша поймал x=0 рыб, Петя x+2=0+2=2 рыбы и Артем x+4=0+4=4 рыбы.

Ответ: 0, 2 и 4.