Сечение тоннеля имеет форму прямоугольника, завершенного сверху полукругом. Периметр сечения 18 м. При каком радиусе полукруга площадь сечения будет наибольшей?

Question

Математика

Фивея

14 декабря, 07:05

Сечение тоннеля имеет форму прямоугольника, завершенного сверху полукругом. Периметр сечения 18 м. При каком радиусе полукруга площадь сечения будет наибольшей?

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Вераша · Answer 1

P = pi*r + 2r + 2a;

где r - радиус a - одна из сторон прямоугольника

a = (p - r (pi+2)) / 2

s (r) = pi * r^2/2 + 2ar = pi * r^2/2 + r (p-r (pi+2))

s' (r) = pi*r + p - 2r (pi+2)

s' (r) = 0

r = p / (4 + pi)

r = 2.52 м

s (r) - зависимость площади сечения от радиуса