мальчик раскладывал орехи их можно было разложить в кучки по 2 по 3 по 4 по 5 по 6 штук но всегда оставался один орех сколько было орехов если их было больше 100 но меньше 150

При делении всего кол-ва орехов на 2,3,4,5 или 6 всегда был остаток 1. Т. е. кол-во орехов может быть равно:

2*3*4*5*6+1=721, слишком много, не подходит.

Заметим, что если число делится и на 2 и на 3, то оно делится и на 6. Точно так же с остатком. Значит, шестерку мы можем просто "выкинуть", тогда:

2*3*4*5+1=121 орех, что нам подходит.

Можно, конечно, еще попробовать под тем же предлогом 2 ку убрать (из-за 4 ки) :

3*4*5+1=61, но это уже слишком мало.

Значит, ответ: 121 орех