На олимпиаде было предложено две задачи. После проверки жюри составило четыре списка. В первый список внесли решивших первую задачу (включая и тех, кто решил обе задачи), во второй - решивших только одну задачу, а в третий - решивших по меньшей мере одну задачу. Четвёртый же список состоял из решивших обе задачи. а) Какой из списков самый длинный? б) Могут ли какие-то три списка совпадать по составу? Если да, то какие? А все четыре - могут?

Самый длинный список - третий. Ясно, что в него войдут решившие первую задачу, решившие вторую задачу и решившие обе задачи. Допустим, что все участники олимпиады справились с обеими задачами. Тогда первый, третий и четвертый списки будут идентичными по составу, поскольку в них войдут все решившие две задачи. Если же никто из участников не смог решить ни одной задачи, то все четыре списка совпадут по составу, поскольку это будут нулевые списки.

Ответ: a) Третий б) Могут. Это списки 1, 3 и 4. Все четыре могут.