Задать вопрос
6 октября, 20:02

Найти промежутки возрастания функции f (x) = 1/2 x^4 - 4x^2 + 1.

+2
Ответы (1)
  1. 6 октября, 20:22
    0
    Сначала надо найти точки максимума / минимума функции. Поскольку в этих местах прирост или уменьшение значения функции по определению равен нулю то надо приравнять первую производную (она описывает скорость изменения функции) функции к нулю:

    f' (x) = 4x³/2-4*2x=0

    4x³/2=4*2x

    x³=4x. Здесь видно, что если x=0 то уравнение будет выполнятся.

    x²=4

    x = 2 или - 2 или 0.

    Теперь надо узнать, в этих точках минимум или максимум. Для этого б

    просто подставляев в уравнение найденные значения х а также цифры справа и слева от найденных точек.

    при x=-3: f (x) = 81/2-36+1=5,5

    при x=-2: f (x) = 16/2-16+1=-7 = > точка минимума

    при x=-1: f (x) = - 2,5

    при x=0: f (x) = 1 = > точка максимума

    при x=1: f (x) = - 2,5

    при x=2: f (x) = 16/2-16+1=-7 = > точка минимума

    при x=3: f (x) = 81/2-36+1=5,5

    Соответственно функция возрастает между x=-2 и x=0 и после x=2
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Найти промежутки возрастания функции f (x) = 1/2 x^4 - 4x^2 + 1. ...» по предмету 📗 Математика. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы