Как найти площадь произвольного треугольника?

Для вычисления площади произвольного треугольника существует просто огромное количество формул. Всё зависит от того, какие элементы в треугольнике Вам известны. 1) Если известна одна сторона треугольника и высота, проведённая к этой стороне, то площадь легко находится по такой формуле: S = (1/2) * a * haгдеS - площадь треугольника; a - длина некоторой стороны треугольника; ha - длина высоты, проведённой к этой стороне (именно к стороне a). 2) Если известны две стороны и угол между ними: S = (1/2) * a * b * sin (C) гдеa, b - длИны известных сторон треугольника; C - величина угла между этими двумя сторонами. 3) Если известна одна сторона и два прилегающих к ней угла: S = [c^2 * sin (A) * sin (B) ]/[2 * sin (A + B) ]гдеc - длина известной стороны треугольника; A, B - величИны углов, прилегающих к этой стороне. 4) Если известны все три стороны, то применяют формулу Герона: S = sqrt [p * (p - a) * (p - b) * (p - c) ]гдеp - это полупериметр. Полупериметр находится по формулеp = (a + b + c) / 2. Общая формула, таким образом, такова:S = sqrt { [ (a + b + c) / 2] * [ (a + b + c) / 2 - a] * [ (a + b + c) / 2 - b] * [ (a + b + c) / 2 - c]}гдеa, b, c - длИны сторон треугольника; sqrt - обозначение квадратного корня. 5) Если известны стОроны и радиус вписанной окружности: S = prили, что то же самое, S = (a + b + c) * r/2 гдеa, b, c - длИны сторон треугольника; r - радиус окружности, вписанной в треугольник. 6) Если известны стОроны и радиус описанной окружности: S = (a * b * c) / (4 * R) гдеa, b, c - длИны сторон треугольника; R - радиус окружности, описанной вокруг треугольника. 7) Если известен радиус описанной окружности и углы: S = 2 * R^2 * sin (A) * sin (B) * sin (C) гдеR - радиус окружности, описанной вокруг треугольника; A, B, C - величИны углов треугольника. 8) Если известны радиус вписанной окружности и все три радиуса вневписанных окружностей: S = sqrt (r * ra * rb * rc) гдеr - радиус вписанной окружности; ra, rb, rc - радиусы вневписанных окружностей