Найти экстремумы функции z=f (x, y) при заданных ограничениях φ (x, y) = 0

z=2x^2+y^2-8xy

x+2y-25=0

Question

Математика

Сильван

9 июля, 18:53

Найти экстремумы функции z=f (x, y) при заданных ограничениях φ (x, y) = 0

z=2x^2+y^2-8xy

x+2y-25=0

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Вероника · Answer 1

Если ограничение выразить относительно у = (25-х) / 2 и подставить в уравнение функции, то получим уравнение параболы:

z = (25/4) * (x²-18x+25).

У этой функции есть только минимум в вершине параболы:

Хо = - в / 2 а = - (-18*25*4) / (4*2*25) = 9.

Уо = - 350.

Найти экстремумы функции z=f (x, y) при заданных ограничениях φ (x, y) = 0z=2x^2+y^2-8xyx+2y-25=0

Найти экстремумы функции z=f (x, y) при заданных ограничениях φ (x, y) = 0

z=2x^2+y^2-8xy

x+2y-25=0