X² + y² - 10x + 6y + 9 = 0

Х^2 + у^2 - 10 х + 6 у + 9 = 0

Прибавим и вычтем в первой части уравнения 25

(х^2 - 10 х + 25) + (у^2 + 6 у + 9) - 25 = 0

(х-5) ^2 + (у+3) ^2 - 25 = 0

(х-5) ^2 + (у+3) ^2 = 25

Есть два числа, которые, если их возвести в квадрат, дают в сумме 25.

Эти числа 4 и 3:

4^2 + 3^2 = 16+9 = 25

Следовательно,

1) Либо

(х-5) ^2 = 16

(у+3) ^2 = 9

Тогда:

х-5=4

х = 9

у+3=3

у=0

2) Либо

(х-5) ^2 = 9

(у+3) ^2 = 16

Тогда:

х-5=3

х = 8

у+3=4

у=1

Ответ:

1) х=9; у=0

2) х=8; у=1

Проверка:

1) 9^2 + 0^2 - 10•9 + 6•0 + 9 =

= 81 - 90 + 9 = 0

2) 8^2 + 1^2 - 10•8 + 6•1 + 9=

= 64+1-80+6+9 = 0