Объясните, как из вот этого (x³+2x²+2x+1) получили вот это (x+1) (x²+x+1) ?

Сгруппировали первое слагаемое и четвёртое, второе и третье.

x³+2x²+2x+1 =

= (х³+1) + (2 х²+2 х) =

первая скобка сумма кубов a³ + b³ = (a+b) (a²-ab+b²)

= (х+1) (х²-х+1) + 2 х (х+1) =

выносим общий множитель (х+1), во вторых скобках то, что осталось от первого х² + х + 1 и от второго 2 х

= (х+1) (х² - х + 1 + 2 х) =

Привели подобные и всё

= (х+1) (х² + х + 1).

x³+2x²+2x+1 =

= (х³+1) + (2 х²+2 х) =

= (х+1) (х²-х+1) + 2 х (х+1) =

= (х+1) (х² - х + 1 + 2 х) =

= (х+1) (х² + х + 1)