Найдите наименьшее общее кратное чисел a = 2²*3*5³, b=2*3³*5²и c=2³*3²*5

Для начала найдем эти числа:

a=2^2*3*5^3=1500

b=2*3^3*5^2=1350

c=2^3*3^2*5=360

Вначале напишу ответ, в ниже - решение.

Ответ: Наименьшее общее кратное НОК (1500; 1350; 360) = 27000

Решение:

Наименьшее общее кратное:

Разложим числа на простые множители. Сначала запишем разложение на множители самого большого число, затем остальные числа. Подчеркнем в разложении меньших чисел множители, которые не вошли в разложение наибольшего числа.

1500 = 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5

1350 = 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5

360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5

Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (эти множители подчеркнуты) добавить к множителям большего числа и перемножить их:

НОК (1500; 1350; 360) = 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 3 · 3 · 2 = 27000

Ответ:

Наименьшее общее кратное НОК (1500; 1350; 360) = 27000