Первая и вторая бригада построят коттедж за 12 месяцев, вторая и третья бригады за 10 месяцев, первая и третья бригады за 15 месяцев. За сколько месяцев построят коттедж три бригады, работая совместно?

х - производительность 1 бригады

y - производительность 2 бригады

z - производительность 3 бригады {1 / (x+y) = 12 (1)

{1 / (y+z) = 10 (2)

{1 / (x+z) = 15 (3) z = (1-15x) / 15

Подставим в (2)

30y-30x=1 (4)

(1) * 30 + (4) * 12 y=7/120

Подставим в (1) x=13/240

Подставим в (3) z=1/80

t=1 / (x+y+z) = 1 / (12/240+7/120+1/80) = 8 месяцев

1/а + 1/б = 1/12

1/б + 1/в = 1/10

1/а + 1/в = 1/15

Складываем уравнения

2 * (1/а + 1/б + 1/с) = 1/4

1/а + 1/б + 1/с = 1/8

Ответ: за 8 месяцев