Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 12 дм и составляет с плоскостью основания угол 60°. Найдите объем пирамиды.

Вершина пирамиды проектируется в точку пересечения диагоналей основания, поэтому треугольник, образованный образующей - L, высотой - H и половина стороны основания - а/2 образуют прямоугольный треугольник с углом 60 град.

H=l*sin60=12*корень (3) / 2=6*корень (3)

а/2=L*cos60 град=12*1/2=6. значит а=12.

v (пирамиды) = 1/3*S (осн) * H=1/3*а^2*H=1/3*144*6 корень (3) = 288 корень (3)

Ответ. 288 корень (3) дм в кубе.