Сумма цифр трехзначного числа

равна 11, а сумма квадратов цифр этого

числа равна 45. Если от искомого числа

отнять 198, то получится число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Найдите число.

Пусть х-число сотен, у - число десятков, а z - число единиц.

Само число будет: 100x+10y+z.

Составляем систему уравнений:

x+y+z=11

x²+y²+z²=45

100x+10y+z-198=100z+10y+x

преобразим 3-е уравнение получим: x-z=2⇒x=2+z

Тогда 1-ое уравнение запишем так: (2+z) + y+z=11⇒y=9-2z

подставляем значения x и y во второе уравнение:

(2+z) ² + (9-2z) ²+z²=45

3z²-16z+20=0

z1=2; z2=10/3 - нам это значение не подходит.

x=4, y=5

ответ: число 452

Пусть а, в и с - цифры искомого числа.

Тогда:

а + в + с = 11, (первое уравнение)

а^2 + в^2 + c^2 = 45. (второе уравнение)

100 а + 10 в + с - 198 = 100 с + 10 в + а, откуда а - с = 198 / (100 - 1) = 2.

Таким образом, а = 2 + с.

Подставляем это значение в первое уравнение:

2 + с + в + с = 11, откуда в = 9 - 2 с.

Подставляем значения для а и в во второе уравнение:

(9 - 2c) ^2 + 2c^2 + 4c = 41, откуда с = 2.

Тогда а = 2 + с = 2 + 2 = 4,

в = 9 - 2 с = 9 - 2*2 = 5.

Искомое число - 452.

Ответ: 452