Вычисли неизвестные стороны прямоугольного треугольникого треугольника, если один из катетов равен 15 см, а проведенная к гипотенузе высота 12 см.

Обозначим прямой угол С, катет АС=15, высоту на гипотенузу СН=12.

Рассмотрим треугольник АСН. Он прямоугольный и подобен египетскому (3, 4, 5).

И при этом он подобен большому треугольнику АВС. Значит, коэффициент подобия для АСН будет 15/5=3, а длина АН=3*3=9.

Далее рассмотрим два варианта.

1) АС=15 - короткий катет. Тогда коэффициент подобия для АВС равен 15/3=5.

Длинный катет ВС=4*5=20, гипотенуза АВ=5*5=25.

Видимо, этого ответа от вас и ждут, но есть другой.

2) АС=15 - длинный катет, тогда коэффициент равен 15/4.

Короткий катет ВС=3*15/4=45/4=11,25, гипотенуза АВ=5*15/4=75/4=18,75