В одну и ту же окружность вписаны квадрат и правильный треугольник. Найдите площадь этого треугольника, если сторона квадрата равна 6 см.

Т. к. сторона квадрата = 6 см, то его диагональ = 6*sqrt (2) см,

а значит и диаметр окружности = 6*sqrt (2) см

=>, радиус окружности = 3*sqrt (2) см

Центральный угол, опирающийся на дугу в точках вершин треугольника = 120 градусов, значит его косинус = - 1/2.

По теореме косинусов находим сторону треугольника а = 3*sqrt (6) см

Радиус описанной вокруг треугольника окружности: R=abc/4S,

=> площадь его равна S=abc/4R, а в нашем случае (равносторонний треугольник) : S = (a^3) / 4R.

Подставляем всё, что есть:

S = (3*sqrt (6)) ^3 / 12*sqrt (2)

После преобразований получаем, что ответ:

S=27*sqrt (3) / 2.