Как доказать, что прямая x + 2y + 3 = 0 равноудалена от двух других прямых

x + 2y + 5 = 0 и x + 2y + 1 = 0?

1. нужно доказать, что прямые параллельны, иначе расстояние между ними было бы равно нулю.

2. посчитать расстояние между точками, лежащими на этих прямых, в пересечении с любой другой прямой (но не параллельной), например вертикальной x=0.

1. выразим y через x

y1 = - (x+3) / 2

y2 = - (x+5) / 2

y3 = - (x+1) / 2

угол наклона графика y (x) равен производной в соответствующей точке (в данном случае в любой), но так как производные у всех функций одинаковые, то угол наклона один и тот же, т. е. они параллельны.

2. y1 (0) = 3

y2 (0) = 5

y3 (0) = 1

расстояние между точками (а значит и прямыми) :

h1=5-3=2

h2=1-3=-2,

так как |h1| = |h2|, значит расстояние одинаковое.