Составте уравнение касательной для данной функции в точке касания x0: f (x) = 4x^2-2x+14, x0=-1

Составте уравнение касательной для данной функции в точке касания x0: f (x) = 4x² - 2x + 14, x₀=-1

Решение

Уравнение касательной для функции f (x)

y - y (x₀) = f' (x₀) (x - x₀)

где: x₀, y (x₀) - координаты точки касания;

f' (x₀) - производная функции f (x) в точке x₀

Найдем производную функции

f' (x) = (4x²) ' - (2x) ' + (14) ' = 8x - 2

Производная в точке x₀=-1 равна

f' (-1) = 8 * (-1) - 2 = - 8 - 2 = - 10

Значение функции в точке x₀=-1

y (-1) = 4 (-1) ² - 2 * (-1) + 14 = 4 + 2 + 14 = 20

Запишем уравнение касательной

y - 20 = - 10 (x - (-1))

y - 20 = - 10x - 10

y = - 10x + 10

Ответ: y = - 10x + 10