Найдите двугранный угол образованный двумя боковыми гранями четырёх угольной пирамиды, основанием которой является квадрат со стороной 20 корней из 3 см, а боковые рёбра равны 30 см каждое

Высота пирамиды Н равна:

Н = √ (L² - (До/2) ²) = √ (30² - (20√3/2) * √2) ²) = √ (900 - 600) =

= √300 = 10√3 ≈ 17,3205081.

Апофема А = √L² - (a/2) ²) = √ (30² - (10√3) ²) = √ (900 - 300) =

= √600 = 10√6 ≈ 24,4948974.

Высота из середины стороны основания на боковое ребро равна:

h (р) = ((а/2) * А) * L = (10 √3*10√6) / 30 = 10√2 ≈ 14,1421356.

Диагональ основания До = а √2 = 20√3*√2 = 20√6 ≈ 48,9897949.

Половина д иагонали основания До/2 = 10 √6 ≈ 24,4948974.

Угол α между боковыми гранями равен:

α = 2arc sin (До/4) / h (p) = 2arc sin (5 √6 / 10√2) = 2arc sin (√3/2) =

2,0943951 радиан = 120 градусов.