Докажите что точки пересечения этих прямых со сторонами квадрата являются вершинами еще одного квадрата

АО=ОС

ВО=ОД

ВО=ОС,

ВО=АО

т. е. треугольники ВОС и АОВ равнобедренные и равны между собой. Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами углов. Значит треугольники АОВ и ВОС имеют острые углы 90/2=45 градусов.

При условии, что ОЕ перпендикулярно ВС и ОF перпендикулярно АВ прямые ОЕ и OF являются:

- высотами

- биссектрисами

-медианами

этих треугольников.

АВ перпендиклярна ВС, а значит и прямые OF и ОЕ взаимно перпендикулярны.

OF=ОЕ как высоты равных треугольников.

ВЕ=ЕС=AF=FB как медианы равных треугольников

Отсюда FB=ВЕ=ЕО=ОF