Два натуральных числа, сумма которых 85, а нок 102

Решение: По условию задачи, a+b=85; НОК (a; b) = 102, где a и b - искомые числа. Разложим a и b на множители: a=m⋅n; b=m⋅k, где m, n, k - натуральные числа. Значит, НОК (a; b) = m⋅n⋅k=102; a+b=m⋅n+m⋅k=m (n+k) = 85. Получим систему { m (n+k) = 85, m⋅n⋅k=102. Число 85 имеет делители: 1, 5, 17. Получим системы ⎧⎩⎨ m=1, n+k=85, n⋅k=102 или ⎧⎩⎨ m=5, n+k=17, 5⋅n⋅k=102 или ⎧⎩⎨ m=17, n+k=5, n⋅k=6. Первая и вторая системы не имеют решения, так как m, n, k - натуральные числа. А из последней системы следует, что n=2; k=3 или n=3; k=2. Тогда a=34; b=51 или a=51; b=34

Ответ: 34; 51.