Существует ли прямоугольник, длины сторон которого выражены натуральными числами в сантиметрах, причём одна из них 1 см длиннее другой, и площадь которого равна 12345 см кв

Такого прямоугольника нет, например, если умножить 110*111=12210 см кв., если умножить 111*112=12432 см. кв. Число 12345 попадает в этот промежуток площадей, данное значение невозможно получить из натуральных чисел с разницей в единицу ...

Доказать это можно так, приняв одну из сторон за Х:

Х (Х+1) = 12345

Решаем квадратное уравнение Х^2+Х-12345=0, находим дискриминант

Д=49381 (Корень из данного значения выделить в натуральном выражении невозможно. С округлением - это 222,218. Следовательно, и корни квадр. уравнения не будут натуральными числами.). Можно вычислить корни только с приближением (округлением) :

Х1 = (-1+222,218) / 2 = 110,61 или Х2 = (-1-222,218) / 2=-111,61