Найдите сумму всех трехзначных чисел, которые при делении на5 дают в остатке 1.

Ответ: 98730

Согласно условию у нас трехзначные числа вида 999 ≥ 5n+1 ≥100, где n - число натурального ряда. ⇒

199,6 ≥ n ≥'19,8 Или, поскольку n целое, 199 ≥ n ≥ 20

Первое трехзначное число, которое при делении на 5 дает остаток 1 - это 101 (при п=20), Такие числа повторяются через каждые 5 последовательных трехзначных, и последнее число будет 996 (при n=199), образуя ряд из 180 чисел. (Всего чисел 199 - 20 + 1 = 180, т. к число 20 включается.)

(Число членов ряда 101, 106, ..., 991, 996 можно вычислить по формуле числа членов арифметической прогрессии (d=5) :

(996 - 101) / 5 + 1 = 180)

Тогда по формуле суммы членов арифметической прогрессии

сумма нашего ряда = (101+996) * 180:2 = 98730

Ответ: 98730

Использованные формулы:

n-ного члена: аn = a₁ + (n-1) * d

Суммы: Σ = (a₁ + an) * n/2