Найти производную функции.

y=cos (x+a) * sin (x-a)

Что-бы найти производную функции y=cos x * sin x нужно: y' = (cos x * sin x) ' = (cos x) ' * sin x+cos x * (sin x) ' = - sin x*sin x+cos x * cos x = cos^2 x - sin^2 x = cos2x Ответ: cos2x

Y=cos (x+a) * sin (x-a)

Поскольку (c*f (x)) ' = c*f (x) ', то полученную производную, домножим затем на - 1.

Представим выражение как:

y=-1

Решение:

(sin (a-x) * cos (x+a)) ' = (cos (x+a)) ' (sin (a-x)) + (cos (x+a)) * (sin (a-x)) ' = (-sin (x+a)) * (sin (a-x)) + (cos (x+a)) * (-cos (a-x))

Здесь:

(cos (x+a)) ' = (cos (x+a)) ' (x+a) ' = - sin (x+a)

(x+a) ' = (a) ' + (x) ' = 0 + 1 = 1

(sin (a-x)) ' = (sin (a-x)) ' (a-x) ' = - cos (a-x)

(a-x) ' = (a) ' + (-x) ' = 0 + (-1) = - 1

Ответ:

sin (a-x) * sin (x+a) + cos (a-x) * cos (x+a)

При вычислении были использованы следующие правила дифференцирования:

(xa) ' = axa-1

(a) ' = 0

(uv) ' = u'v + uv'

(f (g (x))) ' = f (x) '*g (x) '