Отец с сыном должны вскопать огород. Отец копает в два раза быстрее. Работая вместе, они могут вскопать огород за 4 часа. Однако, вместе они проработали только 1 час, потом некоторое время работал один сын, а заканчивал работу один отец. Сколько часов в общей сложности проработал на огороде отец, если вся работа была выполнена за 7 часов?

Пусть сын за 1 час выполняет 1/x часть работы, тогда отец, т. к. он копает в 2 раза быстрее, выполняет 2/x часть работы. Зная, что вместе они вскапывают огород за 4 часа, составляем уравнение:

(1/x + 2/x) * 4 = 1

12/x = 1

x = 12

Т. о. сын за час делается 1/12 часть работы, а отец - 1/6.

Переходим ко второй части задачи:

За час совместной работы вместе они вскапывают

1 * (1/6 + 1/12) = 1/4 часть поля.

1 - 1/4 = 3/4 - часть поля, которую они вскапывали порознь.

Пусть сын работал x часов, тогда отец работал 7 - x часов.

x/12 + (7 - x) / 6 = 3/4

x/12 + 7/6 - 2x/12 = 3/4

x/12 = 7/6 - 3/4

x = 14 - 9 = 5

Т. о. над оставшейся частью поля сын трудился 5 часов, а отец 7 - 5 = 2 часа.