Треугольник задан вершинами А (0; 1) B (1; 4) C (3; 1). Уравнение прямой проходит через точку пересечения его высоты перпендикулярно прямой y = - 0,5x+1 имеет вид y = kx+b Найти k и b

Найти k и b

Уравнение прямой проходит через точку пересечения его высоты перпендикулярно прямой y = - 0,5x+1 (k1=-0.5) имеет вид y = kx+b (k2=k)

из перпендикулярности следует k1*k2 = - 1; k2 = - 1/k1=-1/-0.5 = 2

нашли k=k2=2

AB = (1-0; 4-1) = (1; 3) ; нормаль к АВ n = (-3; 1)

каноническое уравнение высоты Hc из вершины С : (x-3) / - 3 = (y-1) / 1

в общем виде x-3 = - 3 (y-1) ; x + 3y - 6 = 0 [1]

BC = (3-1; 1-4) = (2; -3) ; нормаль к ВC m = (3; 2)

каноническое уравнение высоты Ha из вершины A : (x-0) / 3 = (y-1) / 2

в общем виде 2 * (x-0) = 3 (y-1) ; 2x - 3y + 3 = 0 [2]

точка пересечения высот Hc; Ha через систему уравнений

x + 3y - 6 = 0 [1]

2x - 3y + 3 = 0 [2]

сложим

x + 3y - 6 + 2x - 3y + 3 = 0

3x - 3 = 0

3 (x-1) = 0

x-1 = 0

x = 1; тогда 1 + 3y - 6 = 0; 3y = 5; y = 5/3

координаты точки пересечения высот (1; 5/3)

подставляем в y = kx+b, где k = k2 = 2

5/3 = 2*1 + b

b = 5/3 - 2 = - 1/3

Ответ k=2; b = - 1/3