Сектор круга с центральным углом 120 градусов ирадиусом 12 см сворачивают в конус. Вычисли объём конуса.

Длина дуги образованной этим углом равна 2piR*a/360=24pi*1*3=8pi

Длина окружности основания конуса 2pi*r равно этой дуге, следовательно радиус конуса равен:

2pir=8pi

r=4

По т. Пифагора найдём высоту конуса:

h=sqrt (l^2-r^2)

l=R

h=sqrt (R^2-r^2)

h=sqrt (128)

h=sqrt (128)

h=4*sqrt (8)

h=8*sqrt (2)

Объём конуса равен (pi*r^2*h) / 3

(pi*r^2*h) / 3

(pi*16*8*sqrt (2)) / 3

(pi*128*sqrt (2)) / 3