Два товарища нашли 80 грибов. 8/11 всех грибов, найденных первым, составляли маслята, а 2/9 грибов, найденных вторым, были белые. сколько белых грибов нашел второй?

Первый нашёл x грибов, а 2 нашёл y грибов.

x + y = 80

Числа 8/11*x и 2/9*y должны быть целыми.

Значит, x делится на 11, а y на 9.

1 мог найти: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77 грибов.

Тогда 2 нашёл: 69, 58, 47, 36, 25, 14, 3 грибов.

Из них только 36 делится на 9.

Итак, 1 нашёл 44, из них 8/11*44=32 маслят.

2 нашёл 36, из них 2/9*36=8 белых.

I товарищ:

Пусть ¹/₁₁ часть равна m грибов, всего собрано 11m грибов,

из них 8m маслят и (11-8) * m = 3m других грибов (не маслят).

II товарищ:

Пусть ¹/₉ часть равна b грибов, всего собрано 9b грибов,

из них 2b белых грибов и (9-2) b = 7b других грибов (не белых).

Помним о том, что количество грибов - это натуральное (целое, положительное) число.

Общее количество собранных грибов получится:

(8m + 3m) + (2b + 7b) = 80

11m + 9b = 80

Предположим, что m = b и равно некоторому числу k.

Общее количество грибов:

11k + 9k = 80

20k = 80

k = 80 : 20

k = 4 (гриба) должна составить 1 часть (из 11, или из 9 возможных)

I товарищ:

8*4 = 32 (гриба) маслята

3*4 = 12 (грибов) не маслят

32 + 12 = 11*4 = 44 (гриба) всего

II товарищ:

2 * 4 = 8 (грибов) белых

7 * 4 = 28 (грибов) не белых

8+28 = 9 * 4 = 36 (грибов) всего

Всего собрали 44 + 36 = 80 (грибов)

Ответ: 8 белых грибов нашел второй товарищ.