Найдите наименьшее значение функции y=2sinx+cos2x на отрезке [0; 5pi/6]

Question

Математика

Михаля

26 февраля, 16:52

Найдите наименьшее значение функции y=2sinx+cos2x на отрезке [0; 5pi/6]

+1

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Ефимия · Answer 1

y'=2cosx-2sin2x=0

2cosx-4sinxcosx=0

2cosx (1-2sinx) = 0

cosx=0⇒x=π/2+πn, n∈Z

x=π/2∈[0; 5π/6]

sinx=1/2⇒x=π/6+2πk U x=5π/6+2πk, k∈Z

x=π/6∈[0; 5π/6] U x=5π/6∈[0; 5ππ/6]

y (0) = 2*0+1=1 наим

y (π/6) = 2*1/2+1/2=1,5

y (π/2) = 2*1-1=1 наим

y (5π/6) = 2*1/2 + 1/2=1,5