Докажите что из всех прямоугольников с площадью 400 см^2, квадрат имеет наименьший периметр

Question

Математика

Алексюха

21 января, 02:17

Докажите что из всех прямоугольников с площадью 400 см^2, квадрат имеет наименьший периметр

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Параскева · Answer 1

S=а*в

Р=а+в=а + (400/а). т. о. периметр есть функция ота-длины первой стороны прямоугольника, т. е. Р (а) = а + 400/а

найдем производную и приравняем к нулю

Р" (а) = 1 - 400/а²=0

а=20. значит в=400/а=400/20=20 а=в=20 является квадратом