Круглый торт весом 1 кг разрезали на части тремя прямолинейными разрезами. Известно, что два из этих разрезов проходят через центр, а третий не проходит. Докажите, что вес по крайней мере одной из получившихся частей составляет не менее 1/6 кг.

Question

Математика

Вика

26 июля, 03:09

Круглый торт весом 1 кг разрезали на части тремя прямолинейными разрезами. Известно, что два из этих разрезов проходят через центр, а третий не проходит. Докажите, что вес по крайней мере одной из получившихся частей составляет не менее 1/6 кг.

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Вераша · Answer 1

Таким способом мы могли разрезать торт только на 5 или 6 частей.

Предположим противное: пусть все части менее 1/6 кг. Тогда если мы разрезали на 6 частей, то сумма всех частей меньше 1 кг, а торт весит 1 кг. Противоречие.