Можно ли представить число 2017 в виде суммы девяти натуральных чисел, любые два из которых отличаются только в последней цифре?

Да, возможно

Рассуждения таковы - число 2017 - равно сумме чисел, у которых последняя только цифра разная. Все остальные - одинаковые.

Поделим 2017 на 9 нацело.

Получится 224.

Значит, числа будут вида 22 х (таких чисел будет 9), либо 220+х, где х - разные цифры

Дальше

2017-220*9=37

Т. е 9 разных чисел от 0 до 9 (т. е. одну из этого ряда нужно убрать) должны давать в сумме 37.

Сумма чисел от 0 до 9 будет=45

45-37=8 Вот как раз эту цифру и нужно убрать.

Остальные от 0 до 9 приписать к 22 х

2017=220+221 + ... + 227+229