Найти промежутки возврастания и убывания функции у=4 х^3+12 х

Дана функция у=4 х^3+12 х.

Находим производную функции.

y' = 12x ² + 12.

Приравняем её нулю.

12x² + 12 = 0.

12 (х ² + 1) = 0.

x² = - 1. Нет решения, значит, у функции нет критических точек.

А так как производная на всей области определения положительна (переменная в квадрате плюс положительное число), то функция только возрастающая.