Переднее колесо велосипедиста стирается через 25000 км, а заднее через 30000. Какое max расстояние можно проехать, если вовремя поменять колеса?

Одна из сторон прямоугольника на 20 см больше другой. Если большую сторону уменьшить в три раза, а меньшую увеличить в два раз, то периметр нового прямоугольника будет равен 200. Найди стороны старого прямоугольника.

Пешеход на второй день пути прошел / frac{8}{7} расстояния, которое он прошел в 1 день. В 3 день пешеход прошел в 1/frac{1}{2} раз боль чем во 2 день. В результате пешеход прошел в 3 день на 7/frac{1}{2} боль чем в первый. Сколько км прошел пешеход во 2 день?

Все решать по действиям

1) Колеса нужно поменять в тот момент, когда на новых местах они сотрутся одновременно.

Если мы проедем 25000, то переднее сотрется в ноль, а заднее на 5/6.

Допустим, мы проехали x < 25000 км, переднее стерлось на x/25000 часть,

а заднее на x/30000 часть. Поменяли их местами.

Теперь переднее проедет 25000 * (1 - x/30000) км, а заднее 30000 * (1 - x/25000).

И это должно быть одинаковое расстояние.

25000 * (1 - x/30000) = 30000 * (1 - x/25000)

25000 - x*5/6 = 30000 - x*6/5

x*6/5 - x*5/6 = 30000 - 25000

x * (36 - 25) / 30 = 5000

x*11/30 = 5000

x = 5000*30/11 = 150.000/11 ~ 13636,36 км.

После замены мы проедем еще

25000 * (1 - (150.000/11) / 30000) = 25000 * (1 - 5/11) = 25000*6/11 = 150.000/11

То есть проедем еще столько же. А всего мы проедем 300.000/11 км.

2) Одна сторона х см, вторая х+20 см. Меньшую сторону, увеличили в 2 раза,

а большую уменьшили в 3 раза. Получили 2x и (x+20) / 3. Периметр стал 200.

2 * (2x + (x+20) / 3) = 200

2x + (x+20) / 3 = 100

6x + x + 20 = 300

7x = 280; x = 40, x+20 = 60.

3) В 1 день пешеход прошел х км. Во 2 день 8 х/7 км.

В 3 день он прошел в 1 1/2 раза больше, чем во 2 день, то есть 3/2*8x/7.

И это на 7 1/2 км больше, чем в 1 день.

3/2*8x/7 = 12x/7 = x + 7,5

12x = 7x + 7*7,5

5x = 52,5

x = 52,5 / 5 = 10,5 км. - он прошел в 1 день

8x/7 = 8*10,5/7 = 4*21/7 = 4*3 = 12 км - он прошел во 2 день.