Составьте уравнение окружности, описанной около треугольника, стороны которого лежат на прямых

2x-y+2=0

x-3y-14=0

x+y-2=0

Ищем точки пересечения прямых:

2x-y+2=0, у = 2 х + 2,

x-3y-14=0, у = (1/3) х - (14/3),

x+y-2=0, у = - х + 2.

Это будут вершины треугольника.

2 х + 2 = (1/3) х - (14/3),

(5/3) х = - 20/3,

х = (-20/3) / (5/3) = - 4. у = 2 * (-4) + 2 = - 6. Пусть это точка А (-4; - 6).

2 х + 2 = - х + 2, х = 0, у = 2. Это точка В (0; 2).

(1/3) х - (14/3) = - х + 2,

(4/3) х = (20/3),

х = (20/3) / (4/3) = 5, у = - 5 + 2 = - 3. Это точка С (5; - 3).

В результате получим A (-4; -6), B (0; 2), C (5; -3). Пусть искомое уравнение окружности имеет вид (x-a) ² + (y-b) ² = R ². Для нахождения a, b и R напишем три равенства, подставив в искомое уравнение вместо текущих координат координаты точек A, B и C: (-4-a) ² + (-6-b) ² = R ²; (0-a) ² + (2-b) ² = R ²; (5-a) ² + (-3 - b) ² = R ². Исключая R ², приходим к системе уравнений { (-4-a) ² + (-6-b) ² = (0-a) ² + (2-b) ², (-4-a) ² + (-6-b) ² = (5-a) ² + (-3 - b) ², Отсюда a=0, b=-3.

Значение R ² находим из уравнения (5-a) ² + (-3 - b) ² = R ², т. е. R ² = 25.

Итак, искомое уравнение записывается в виде x ² + (y+3) ² = 25.