В треугольнике АВС проведена медиана ВМ, на стороне АВ взята точка К так, что АК=1/5 АВ, площадь треугольника АМК равна 3, найдите площадь треугольника АВС "

1. Рассмотрим треугольники АВС и МКС

они подобны по двум сторонам и углу (ВС=2 КС, АС=2 МС, и угол С общий). Следовательно все углы в них равны и стороны пропорциональны

2. Равенство углов АВС и МКС а также ВАС и КМС означает что отрезки АВ и КМ параллельны

3. Из п. 2 следует что угол ВАК=МКА, угол АБМ = КМБ. Углы ВОА и КОМ равны тоже равны

4. Треугольники АОВ и МКО подобны по трем углам

5. Вернемся к п, 1 так как треугольники АВС и МКС подобны, то 2 МК = АВ (остальные стороны тоже относятся в два раза больше/меньше)

6. Остальные стороны треугольников АОВ и МОК тоже относятся как 1 к 2 (треугольники то подобны)

7. Если стороны в два раза меньше то площадь в 4 раза меньше (тут можно приписать любую формулу для площади треугольника и убедится что это так).