Решите и объясните условие понятно, олимпиадное задание за 6-ой класс.

Набор чисел a, b, c каждую секунду заменяется на a + b - c, b + c - a, c + a - b. В начале

имеется набор чисел 2111, 2198, 2100. Через некоторое время получился набор 6787, 5379, x.

Какое наибольшее значение может принимать x?

Question

Математика

Мефодий

13 октября, 09:40

Решите и объясните условие понятно, олимпиадное задание за 6-ой класс.

Набор чисел a, b, c каждую секунду заменяется на a + b - c, b + c - a, c + a - b. В начале

имеется набор чисел 2111, 2198, 2100. Через некоторое время получился набор 6787, 5379, x.

Какое наибольшее значение может принимать x?

+1

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Лена · Answer 1

Заметим, что сумма чисел (a+b-c) + (b+c-a) + (c=a-b) = a+b+c, то есть каждую секунду числа меняются, а их сумма остается неизменной. Найдем

a+b+c=2111+2198+2100=6409

6787+5379+x=12166+x⇒

x=6409-12166 = - 5757

Наибольшее значение x (впрочем, как и наименьшее) равно - 5757