Каждое ребро тетраэдра равно 3 см. Найдите расстояние от его вершины до противоположной грани

Имеем правильный тетраэдр. Обозначим его рёбра а.

Проведём осевое сечение через одно из рёбер.

Получим треугольник, 2 стороны которого равны высоте равностороннего треугольника (это а√3/2) и одна сторона - это ребро а.

Вершина правильного тетраэдра проецируется на основание в точку пересечения медиан (они же и высоты, и биссектрисы). Эта точка делит медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

Высота Н правильного тетраэдра - это катет прямоугольного треугольника, равный:

Н = √ (а² - ((2/3) * (а√3/2)) ²) = √ (а² - (3/9) * а²) = а√ (2/3).

Это общая формула для определения высоты правильного тетраэдра.

Теперь подставим значение ребра а = 3.

Тогда Н = 3 * (√ (2/3) = 3√2/√3 = √6.