Решите систему уравнений:

3xy - x - y=7,

x² y+xy² = 20;

{ x + y = 3xy - 7

{ xy * (x + y) = 20

Замена x + y = a; xy = b

{ a = 3b - 7

{ ab = 20

Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение

(3b - 7) * b = 20

3b^2 - 7b - 20 = 0

D = 7^2 + 4*3*20 = 49 + 240 = 289 = 17^2

b1 = (7 - 17) / 6 = - 10/6 = - 5/3; a1 = 3b - 7 = - 5 - 7 = - 12

b2 = (7 + 17) / 6 = 24/6 = 4; a2 = 3b - 7 = 12 - 7 = 5

Получаем 2 системы

1)

{ x + y = - 12

{ xy = - 5/3

x и y являются корнями квадратного уравнения

z^2 + 12z - 5/3 = 0

3z^2 + 36z - 5 = 0

D/4 = 18^2 + 3*5 = 324 + 15 = 339

z1 = (-18 - √339) / 6

z2 = (-18 + √339) / 6

x1 = (-18 - √339) / 6; y1 = (-18 + √339) / 6

x2 = (-18 + √339) / 6; y2 = (-18 - √339) / 6

2)

{ x + y = 5

{ xy = 4

x и y являются корнями квадратного уравнения

z^2 - 5z + 4 = 0

z1 = 1; z2 = 4

x3 = 1; y3 = 4

x4 = 4; y4 = 1

Ответ:

x1 = (-18 - √339) / 6; y1 = (-18 + √339) / 6

x2 = (-18 + √339) / 6; y2 = (-18 - √339) / 6

x3 = 1; y3 = 4

x4 = 4; y4 = 1